老师有权利以个人名义或学校名义来解散学生私自建立的学习交流群吗？

学校是事业单位，根据行政处罚法的上述规定，不享有行政处罚权，无权对学生进行罚款。如有被罚款现象，被罚者可以向教育行政部门提出申诉，或向人民法院提起民事诉讼。
行政处罚由具有，行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施，法律，法规授权的具有管理公共事务职能的组织，可以在法定授权范围内实施行政处罚。可见，只有国家行政机关和经授权的管理公共事务的组织，才拥有行政处罚权。 根据行政处罚法第三章以及教育法第二十八条相关规定，学校是没有罚款权的，老师就更没有罚款权了。
很轻微、动机是达到教育的目的的话，是没有影响的。