半个月以前我哥哥进入了一家公司，但是他有一次没有参加老板组织的会议，之后他已经遭到了老板的嫉妒，到了现在他已经被开除了，想知道公司辞退员工不给书面辞退书有何规定

可以理赔的，如果公司口头通知你不要再上班，而且指纹卡已撤销了你上班的打卡资格的话，那么就是公司单方面突然与你解除劳动合同了。
如果公司没有与你商议解除劳动合同作出经济补偿的话，你可以携身份证和与公司签订的劳动合同书到当地劳动和社会保障局去申诉或申请裁决。
假如你入职时公司没有与你签订劳动合同，你就要携带之前的工资条以及可以证明你是在该公司工作的证明资料（工卡之类都算）到劳动和社会保障局登记才有效（公司如没与你签劳动合同也属违法）（未签合同的你可以要求赔偿而不是补偿）。
无论公司用什么理由辞退你，只要你不是违法，公司都要作经济补偿。
如果没有提前一个月以电邮或书面告知你的，还要赔偿多一个月你之前一年的月平均工资。
《劳动合同法》
第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条 规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条 规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条 第一款规定解除劳动合同的；