未离婚父亲不给抚养费是可以起诉的。
《婚姻法》第二十一条,父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。 父母不履行抚养义务时,未成年的或不能独立生活的子女,有要求父母付给抚养费的权利。 子女不履行赡养义务时,无劳动能力的或生活困难的父母,有要求子女付给赡养费的权利。 禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
父母对子女有抚养教育的义务,该义务并不因婚姻关系存续或解除而中断,父母不履行抚养义务时,未成年子女或不能独立生活的子女,有要求给付抚养费的权利。婚姻关系存续期间,父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务,未成年子女或者不能独立生活的子女请求支付抚养费的,人民法院应予支持。