我朋友的父亲前几天在饭店打工时，不小心用剪刀剪掉了他的右手食指，幸会去医院算比较及时现在手指全是勉强保住了，但是现在面临很高的医疗费用，他当时和用人单位又没有签订相应的合同协议，请问超龄员工可以认定工伤吗?

不可以。
1、相同的工作、工种，理应享受相同的待遇。
同工同酬是我国法律明确规定的原则，这里的“酬”不仅仅局限在工资、奖金等待遇方面，在事故的处理，因工受伤的法律适用方面也应当一视同仁。
超龄人员如果从事的岗位、工作的性质和其他人员一样，也享受相同的工资待遇，没有理由因为其年龄大于60岁就认为其与用人单位之间不再是劳动关系，确认劳动关系的核心是劳动者与用人单位之间是否存在长期的、固定的用工和被用工的关系，与劳动者的年龄无关。况且农民工即使已经达到了退休年龄，也领不到退休工资，他们必须要通过劳动来换取报酬，如果他们受伤不能享受工伤待遇，那么势必造成对他们权利的剥夺。
2、法律已有相关规定支持以工伤案件来处理。
最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(三)》第七条规定：“用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按照劳务关系处理。”反过来讲，如果超龄人员没有享受养老保险待遇也没有领取退休金，比如本案中的农民工张某喜，则应当按照劳动关系来处理。