我大学一毕业，就追随者自己的梦想来到上海工作，因为我一直向往大城市的生活，后来我换了很多工作，总算找到了一份，但是工作了半年左右就把我辞退了，也没给我补偿，那公司辞退员工不给补偿找谁才行呢？

可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。用人单位解除与劳动者劳动关系分以下三种情况，对照下属于哪种情况，应该支付经济补偿金或赔偿而没有支付给的，可以在1年内申请免费的劳动仲裁维护自己的合法权益：
1、用人单位与劳动者解除劳动关系，没有任何理由，也没有支付任何经济补偿金的，劳动者没有过错不存在《劳动合同法》39条规定的情形，可以认定该用人单位行为属于《劳动合同法》87条规定的违法解除劳动合同情形，应该支付劳动者赔偿金，即每工作一年支付2个月的本人工资，2N；
2、用人单位依据《劳动合同法实施条例》第19条规定情形与劳动者解除劳动关系的，其中符合《劳动合同法》46条规定的，应该支付经济补偿金，即每工作一年支付一个月本人工资，N；符合《劳动合同法》第40条，并没有提前1个月通知的还可以要求代通知金，N+1；
3、劳动者存在《劳动合同法》39条的规定的情况，用人单位与劳动者解除劳动合同，不需要支付任何经济补偿金，也不需要提前通知。