公司员工想利用下班时间去做兼职，公司有权利开除他吗？假如他在兼职期间发生了事故或者要支付病假工资吗？

1、具体看情况的。是指劳动者与用人单位存在劳动关系，在完成本职工作以外，在业余时间内，与其他单位建立劳动关系。依据劳动合同法第三十九条和第六十九条可知，主要适用于非全日制用工的劳动者，对全日制劳动者是严格限制的。一般而言，全日制劳动者必须符合下列条件：一是相关法律法规没有明文禁止。如公务员法禁止国家公务员进行;公司法禁止担任公司、企业的董事、经理等高级经理人员兼任同类企业职务。二是用人单位在劳动合同或者规章制度中没有明确规定禁止劳动者。三是没有侵犯原用人单位的利益，没有对完成本职工作造成影响。四是单位知悉后没有责令其停止。
2、未经单位许可私自，虽然夜班也许不会影响白天的正常工作，但在公司向员工提出限期改正的书面要求后，执意不改，因此公司解除与其劳动合同是合法的。