哪些情形下,父母欠的债务是由子女偿还的

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其它生前合法债务应当依照《继承法》第三十三条规定，以限定在父母遗产范围内清偿和与子女主张继承权相联的原则，如果子女放弃继承权，则不偿还债务，主张继承权则连同债务一并继承。
父母生前经营活动所欠债务。根据《民法通则》第二十九条：“个体工商户，农村承包经营户的债务，个人经营的，以个人财产承担;家庭经营的，以家庭财产承担。”的规定。经营活动所欠债务又可以分为以下两种情形：
1、父母生前由于个人经营所欠债，根据《继承法》 第三十三条规定：“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。”因此，如果子女继承了父母的遗产，应负责偿还父母的债务，以遗产实际价值为限;但放弃继承的，则不负偿还责任。
2、父母生前为家庭经营所欠债，因为该经营的盈、亏为家庭成员共有，相互间互负连带责任，父母生前因此所欠债务逝世后，其子女有责任在家庭财产范围内来偿还。
父母生前因生活困难所欠债务
根据《婚姻法》第二十一条“子女对父母有赡养扶助的义务”规定，如果无劳动能力或者生活困难的父母因子女不履行赡养义务或者不能完全履行赡养义务，父母因维持正常生活、医治疾病等而向他人所借债务，父母死亡后这些债务无论有无遗产，一律由负有赡养义务的子女分担偿还。