老婆在外有第三者同居，这是什么罪

根据你的问题解答如下, 非法同居不构成犯罪，不会被判刑。如与他人重婚的，构成重婚罪，直接向公安机关报案即可。
一、同居不属于犯罪行为：婚内与他人同居，违反了婚姻道德规范，有悖婚姻法原则，但并不属于犯罪行为，不能判刑。
二、重婚属于犯罪行为：在没有离婚的情况下又与他人结婚的，触犯了《刑法》，属于重婚罪。如发生这种情况，受害人可以直接向公安机关报案。
三、重婚罪的首要条件：构成重婚罪的条件有两种情形，符合其中之一，视为重婚罪：【1】没有离婚又与他人结婚的情形：这种情形是针对已婚涉案人而言的。【2】明知他人有配偶而与之结婚的情形：这种情形是针对涉案嫌疑人中未婚的一方而言的。
四、《刑法》对重婚罪的处罚规定：
第二百五十八条：【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。