欠信用卡13000，每月还500银行会诉讼吗

1、只要欠了钱，银行都有可能会，这由银行自行决定；
2、如果欠款的金额达到一万以上且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法的“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪；
3、恶意透支数额较大，在公安机关立案前已偿还全部透支款息，情节显著轻微的，可以依法不追究刑事责任
4、法律依据：《刑法》
第一百九十六条　【信用卡诈骗罪、盗窃罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
　　前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
　　《最高人民法院、最高人民检察院关于办理妨害信用卡管理刑事案件具体应用法律若干问题的解释》
第六条　持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法
第一百九十六条规定的“恶意透支”。
　　有以下情形之一的，应当认定为刑法第一百九十六条
第二款规定的“以非法占有为目的”：
　　
（一）明知没有还款能力而大量透支，无法归还的；