长期租房的最短期限是多久呢，我没有跟房东签合同，我住了半年要搬走她说我违约要住一年

原则上，公共租赁住房租赁期限一般不超过5年，但只要符合申请条件，可以每五年续签合同。因此，理论上公租房也可以一直租住，只要符合续租条件。租赁期届满需要续租的，承租人应当在租赁期满3个月前向市、县级人民政府住房保障主管部门提出申请。市、县级人民政府住房保障主管部门应当会同有关部门对申请人是否符合条件进行审核。经审核符合条件的，准予续租，并签订续租合同。未按规定提出续租申请的承租人，租赁期满应当腾退公共租赁住房;拒不腾退的承租人，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位，可以向人民提讼，要求承租人腾退公共租赁住房。