双方打架造成轻伤、重伤已涉嫌故意伤害罪,应追究刑事责任,并赔偿损失。如何处理有利还是自己选择。故意伤害罪,是指故意非法伤害他人身体并达到一定的严重程度、应受刑法处罚的犯罪行为。《刑法》第二百三十四条规定:故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。《侵权责任法》第十六条 侵害他人造成人身损害的,应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用,以及因误工减少的收入。造成残疾的,还应当赔偿残疾生活辅助具费和残疾赔偿金。造成死亡的,还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。