1、合同法规定:租期6个月以上的应当签订书面合同,未签订书面合同的视为不定期租赁。由于你们后来未签书面合同,应视为不定期租赁。虽然对方续交了一年房租,仍不能认定你们的租期为一年,但应当按照原合同其他条款履行。
2、由于按照目前情况,你们双方系不定期租赁,而法律规定承租人转租未经出租人同意,出租人可以解除合同。所以,如果对方转租你们有权解除租赁合同,但是应当向对方退还扣除实际租赁期限费用后的剩余租赁费。即使对方没有转租,你们也有权直接按照上述做法解除合同。
3、至于你说的对方合同中可能增加了一条调整租期的手写条款,而你方合同上没有,那么就是说双方合同不一致。这种情形下,如果该手写条款字迹上没有双方的手印或签名,该变更条款应该是无效的。如果有双方手印,可能有些麻烦,对方有理由主张是对合同条款的变更。虽然合同中一般会写“本合同一式两份”,但是我觉得并不能据此认定两份合同都无效或者其中某一份有效。