结论:不需要;两年。
解析:
1、主要负责:人才就业,完善公共就业创业服务体系,培训城乡劳动者;社会保障体系,养老,失业,工伤等社会保险以及补充保险政策和标准;劳动争议调解仲裁和劳动关系政策,维护农民工的合法权益;公开招聘聘用合同等人事综合管理;表彰奖励,授权承办,市委,市政府名义开展的表彰奖励活动;事业单位人员工资收入分配等。
2、拖欠工资行为在发生之日起两年内为投诉有效期。用人单位违反国家规定,拖欠或者未足额支付劳动报酬,或者拖欠工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的,劳动者可以向劳动行政部门投诉,劳动行政部门应当依法处理。