父母放弃孩子抚养权，姑姑可否继续抚养女儿

抚养弃婴公证需要携带的材料有当事人的身份证明，收养人的职业经济收入的证明，收养人的身体状况证明以及公证机构要求提供的其他证明材料。法律上不可能禁止寺庙的尼姑就不能够抚养弃婴了，但是，抚养弃婴主要还是需要正确的办理相应的收养手续，公证这并不是必须要进行的一道程序。

孩子的抚养权一般是不可以转移给其他人的，如果需要转移给另外一方，完全可以到法院申请变更抚养权。变更子女抚养关系的，应另行起诉。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。

女方放弃了孩子的抚养权，孩子由爷爷抚养，母亲需要按时支付孩子的抚养费，如果不支付，拥有抚养权的一方，可以向法院申请强制执行。父母对于未成年子女具有抚养义务，要支付孩子抚养费。

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《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条 父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。