孩子落户在亲戚家，孩子可以落到亲戚的户口上吗

可以的。以山西省为例，根据《山西省常住户口登记管理规定》：第十六条婴儿(包括超计划生育、非婚生育的婴儿)出生后应在一个月内，由户主或监护人向婴儿父亲或母亲户口所在地公安派出所申报出生登记，不需当事人提供未落户证明，并提交以下材料：
(一)出生医学证明;
(二)父母双方居民户口簿、居民身份证(一方死亡等特殊情形的只提供一方的居民户口簿、居民身份证);
(三)父母结婚证(非婚生的除外);
(四)非婚生子女需提供居委会、村委会证明以及社区民警的调查报告。无《出生医学证明》的，当事人应当向卫生行政部门申请补发。出生医学证明存有可疑情况的，公安派出所应当予以扣留，并联系当地卫生行政部门作进一步核查、鉴别。可根据以上规定，向婴儿父亲或母亲户口所在地公安派出所申报出生登记