公司改制后，原公司承担连带责任，新公司应不应该起诉

公司在改制后新公司是要承担原公司的债务的。无论是派生分立还是新设分立，均涉及原企业财产的外移，实质为营业的分离，原企业的营业财产从分立前的企业移转到分立后的企业。分立企业所接收的原营业财产当然包括消极财产，即各种负债，也称原营业债务。
《合同法》第九十条 【新当事人的概括承受】当事人订立合同后合并的，由合并后的法人或者其他组织行使合同权利，履行合同义务。当事人订立合同后分立的，除债权人和债务人另有约定的以外，由分立的法人或者其他组织对合同的权利和义务享有连带债权，承担连带债务。