解答如下, 一般不构成犯罪。如果是害怕承担责任而跑的话就属于交通肇事逃逸。如果事故发生后你及时将车停下，立即打电话报警，那么这就只是一起普通事故。如果没有逃逸的情节，而主人没有对采取牵绳等必要措施，你很有可能不会担责，或只承担很小的责任。如果在明知撞后，仍选择离开现场，就涉嫌肇事逃逸了。主人追究司机责任，因具有逃逸情节，无论事故本身你应该承担多少责任，甚至原本不担责，但因其逃逸行为就要被认定负全责。
所谓肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。不少人思想上存在误区，认为只有撞人逃逸后才涉嫌肇事逃逸。实际上，无论是撞了人，还是撞了猫，甚至绿化带、电线杆、护栏、墙壁等都可能涉嫌肇事逃逸。
交管部门相关人士表示，事故造成的损害结果，包括人身伤亡和财产损失两个方面。肇事逃逸并不单单对人而言，对出现财产损失的事故，驾驶人也要承担相应的法律责任。
按照道路交通法，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件。宠物犬对其主人来说是一种财产，的死亡便属于财产损失。是以，开车撞死宠物犬应该属于交通事故。
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