逃逸的犯人逃跑后，怎样不追究刑事责任？

你这个问题所涉及的司法概念就是刑事责任的追诉时效：追诉时效的期限是根据各种犯罪法定刑的轻重，分别规定长短不一的追诉时效期限：
1、法定最高刑为不满5年有期徒刑的，追诉时效的期限为5年；
2、法定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉时效期限为10年；
3、法定最高刑为10年以上有期徒刑的，追诉时效的期限为15年；
4、法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉时效的期限为20年。如果20年以后认为必须追诉的，报请最高人民检察院核准后，仍然可以追诉。因此，你想了解具体的刑事责任追诉时效，需要结合犯罪嫌疑人所犯罪行适用的最高刑罚。按照相应标准予以确定但是以上第四款明确说了对于最高刑为死刑的即便超过追诉时效但是如果人民认为必须追诉的报请最高人民检察院批准后仍然可以追诉