这要看投毒者的投毒目的、投毒方式,投毒结果。
如果仅仅是要毒死这只狗,并且不让死狗被人吃了再次中毒,同时这只狗的价值不足5000元,那么就不构成犯罪,否则可能会构成故意毁坏财物罪;
如果投毒的方式上,虽然是针对狗的,但是可能危及公共安全的,如狗肉被人吃了中毒死亡,毒品流向水井、河流、食物,可能造成不确定的多人中毒死亡,则构成投毒罪。
【法律依据】
《刑法》第二百七十五条,故意毁坏公私财物,数额较大或者有其他严重情节的,处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的,处三年以上七年以下有期徒刑。