未婚者可以构成重婚罪吗？

不构成。
1、重婚，是有配偶者与婚外异性又登记结婚，或者有配偶者与婚外异性虽未登记结婚或者举行结婚仪式，但两人却是以夫妻关系名义同居生活，群众也公认的情形。因此，重婚的可以区分为法律上的重婚和事实上的重婚两类。
2、非法同居分为无配偶者之间的非法同居与有配偶者与无配偶者、有配偶者的非法同居两类。对于无配偶者之间的非法同居，因双方均没有婚姻关系的存在，因此，任何一方与第三方登记结婚均不构成重婚。《刑法》第二百五十八条 【重婚罪】有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。