双方同意的情况下，子女抚养权是否应该变更，如何变更？

根据你的问题解答如下, 一、怎么变更子女抚养权?
1、首先可以选择协议变更
根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第17条的规定：“父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许”。可见，无论是协议离婚还是诉讼离婚后，要求变更子女抚养关系的，并非一定要向，只要已离婚的双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，而且没有违反法律规定及对子女成长不利的问题，应予准许。离婚后，经双方协商一致达成的变更子女抚养协议，属于协议离婚的应向办理离婚登记机关备案，属于诉讼离婚的，应向原审备案。
2、协议不成向
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行。离婚后变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行。
二、哪些情况允许变更抚养权?
根据相关司法解释的规定，出现以下法定事由时可以变更子女抚养关系：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
3.10周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
4.有其他正当理由需要变更的。一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民法院应予支持。