公共场所被人辱骂，然后辱骂回去，被人殴打，请问可以要求警方以侮辱罪和寻恤滋事罪抓他吗

言语辱骂，属于违法行为无疑。其行为违反了《治安管理处罚法》第42条之规定，涉嫌公然侮辱他人或者诽谤，依法应给予治安行政责任。建议当事人录像保存证据，然后报案。《治安管理处罚法》第四十二条　有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。