车辆被追尾对方全责应该怎么索赔

在双方能够自行协商赔偿的情况下，可以由对方自行赔偿。同时事故双方到到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜也是可行的。如果在双方达成赔偿协议后不履行赔偿义务的，此时可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。
法律依据：
《道路交通事故处理程序规定》第二十二条
当事人自行协商达成协议的，可以按照下列方式履行道路交通事故损害赔偿：
（一）当事人自行赔偿；
（二）到投保的保险公司或者道路交通事故保险理赔服务场所办理损害赔偿事宜。当事人自行协商达成协议后未履行的，可以申请人民调解委员会调解或者向人民法院提起民事诉讼。