根据我国《婚姻法》的规定,自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的,自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式人为地解除的,只能因父母子女一方的死亡而终止。父母对于子女有抚养和教育的权利和义务。根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意搜索见》规定,父母双方可以协议子女随一方生活并由抚养方负担子女全部抚育费。根据上述法律规定,双方虽然没有登记结婚,但是孩子是双方的,即使分开,通过公证是无法断绝与孩子的关系的,作为父母任何一方有义务抚养教育孩子,至于抚育费承担方面则是可以由双方协议确认,对方同意孩子由对方抚养并负担全部抚育费的,是可以的,除非法院核实下来,抚养方的抚养能力明显不能保障子女所需费用,影响子女健康成长的,不予准许。以上建议供您参考。