如果说，我对于抚养权的判定，有争议的话，那这种情况下我可不可以进行抚养权申请再审？重新让法庭判断抚养权的归属？

你好，是可以抚养权申请再审的。根据民诉法规定：
第一百九十九条 当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审;当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。

可以，只要符合相应的情形就可以申请变更孩子的抚养权。
小魏(男)小丽(女)(以下姓名均为化名)在上海市某区民政局办理协议。根据该离婚协议，双方婚生子小强由小丽抚养，小魏每月向小丽支付500元抚养费。当年小强4岁。
，小丽，并与其夫张某于又育一子小雨。在与小强的生活中，张某与小强相处不睦，有邻居证实，张某有经常打骂小强的行为。，小魏与另一女子小兰结婚，婚后至今无子女，且小兰对小强十分喜欢，每次探视，小强都十分开心。4月，小魏向法院起诉，要求变更抚养关系。
小魏诉称：其与被告小丽于3月在上海市某区办理手续，根据协议，婚生子小强由女方小丽抚养。但离婚之后，小丽再婚，由于小丽再婚之夫张某对小强态度粗暴，且常有打骂行为，已严重影响孩子成长健康，现原告虽然再婚，但其妻代兰亦十分喜欢小强，两人又未生育，故要求变更，小强由小魏抚养。
小丽辩称：我与小魏离婚之后，对小强体贴照顾。因生活窘迫，加之单身总不是办法，故于再婚。婚后，其夫张某对孩子并无异议，只是对小强的教育方式简单粗暴了一些，但出发点和用意是好的，现好不容易将孩子拉扯大，故不同意变更抚养权。
法院审理案件中，听取了证人代兰的意见，并征求了已12岁的小强的意见。小兰表示十分高兴与小强共同生活，保证对其良好照顾。小强则表示愿意与父亲小魏一起生活。据此，上海市某区人民法院做出判决，判决变更抚养关系，孩子由小魏抚养，小丽每月支付抚养费400元。一审判决后，双方均未提起上诉。