父母双亡孩子抚养权应该归谁

1、有抚养能力的祖父母、外祖父母作为第二顺序的监护人，可以享有抚养权，可以对孩子进行抚养。
2、但是对于年事已高的祖父母、外祖父母，已经无力抚养孩子了，有民事行为能力的兄、姐有负担能力的，也可以作为未成年人的法定监护人。
3、对于监护人，可以由当地民政部门确定。
孩子成年以后，对之前抚养过自己的祖父母、外祖父母有赡养义务，同样，对哥哥、姐姐是有扶养义务的。
4、法律依据《中华人民共和国民法典》
第二十七条  父母是未成年子女的监护人。 　　
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人： 　　
（一）祖父母、外祖父母； 　　
（二）兄、姐； 　　
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。