请问：14日早8时驾车上班途中，遇见一同向自行车在机动车道上行驶，我慢速(10-20KM/)靠左压线避让超车，与自行车平齐时，自行车突然转向与我车左侧相撞，我下车后扶起自行车驾驶员，检查身体无异样，嘱其活动无疼痛，我给保险公司打电话，为求取证，打两次95585未通，自行车驾驶员要求私了，现场我给予自行车驾驶员100元，未报交警，自行车驾驶员先推车离开，我随后离开现场，于17日自行车驾驶员到交警大队报案，诉说胸部及手部疼痛，交警给我打电话，我达到后带自行车驾驶史到医院行拍片，CT等检查后无明显异常，自行车驾驶员要求住院治疗，我给予办理住院，现住院治疗中，通知保险公司，我有行车记录仪，取证后同意赔付，我入有商业险，保险公司要求交警队出事故鉴定书，由于没有现场，交警队给予出具事故证明书，未划分责任，请问，这样处理，是否妥当，保险是否全额支付，会不会遗留问题？