夫妻打架司法鉴定出来轻伤一级，接下来派出所会去抓人吗

构成故意伤害罪，派出所应当抓人

涉嫌故意伤害罪了，根据《刑法》第234条之规定，可以判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，要求公安机关立案处理；加害人都要赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、精神损害抚慰金等，如果构成伤残了，还要到司法鉴定中心进行伤残等级鉴定，根据伤残级别计算残疾赔偿金和被扶养人生活费，以上赔偿项目的计算是有具体标准的，同时还需要了解受害人的户口性质、工作收入等情况才可以确定，建议你委托律师详细计算赔偿数额。