前不久立过遗嘱，但是没听说过要上税这么一说，所以我就想咨询一下遗产税是怎么征收的

我国还没有遗产税，平时只是老百姓聊天说说而已，至少目前没有该税种；
假如你父亲生前要把他的一半给你，你们可以选择办理赠与公证然后过户或者买卖过户，赠与公证需要交纳一定的公证费，过户时需要交纳一定的工本费，是否还有其他税费可以咨询当地的房管局；
你父亲也可以立一个公证遗嘱，待他百年后，你直接办理遗嘱继承。
因为现在政策可能有变化，虽然还没有遗产税，但是可能以后会有，所以你可以先咨询房管局，若费用不高和以后继承差不多的话你们可以选择现在过户，以免以后还要交纳房产税。
希望能够帮到你。