不服再审判决应该向哪级检察院申诉

解析：
关于再审被驳回之后如何向检察院申请抗诉的具体内容如下所述：
首先，若被法院裁定驳回再审请求，可向同一级别检察院提交书面申诉申请。
其次，若该检察院经审查后，发现原审存在错误，则将向同级法院提出检察建议或直接启动抗诉程序。申诉，即为诉讼当事人或其他相关公民对于已经生效的判决或裁定表示不服，依法向检察机关提出重新审理的请求。
此外，人民检察院亦有权直接提起诉讼。当再审请求被中级人民法院驳回后，当事人应尽快向其同级检察院申请抗诉，且最长申请期限不得超过两年，抗诉时效的起算点自收到二审裁判文书之日开始计算。以下列举了几种当事人可以向人民检察院申请检察建议或抗诉的情况：
1.人民法院驳回再审申请的；
2.人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
3.再审判决、裁定存在明显错误的。人民检察院应对当事人的申请在三个月内进行审查，并作出是否提出检察建议或抗诉的决定。当事人不得重复向人民检察院申请检察建议或抗诉。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条
有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
（一）人民法院驳回再审申请的；
（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
（三）再审判决、裁定有明显错误的。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。
当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
第二百一十五条
最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，应当提出抗诉。
地方各级人民检察院对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现有本法第二百零七条规定情形之一的，或者发现调解书损害国家利益、社会公共利益的，可以向同级人民法院提出检察建议，并报上级人民检察院备案；
也可以提请上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
各级人民检察院对审判监督程序以外的其他审判程序中审判人员的违法行为，有权向同级人民法院提出检察建议。
《人民检察院民事诉讼监督规则》第二十九条
当事人《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条第一款的规定向人民检察院申请检察建议或者抗诉，由作出生效民事判决、裁定、调解书的人民法院所在地同级人民检察院负责控告申诉检察的部门受理。
人民法院裁定驳回再审申请或者逾期未对再审申请作出裁定，当事人向人民检察院申请监督的，由作出原生效民事判决、裁定、调解书的人民法院所在地同级人民检察院受理。