老人共立遗嘱由其中一人书写有效吗

解析：
根据法律规定，若父母在符合遗嘱设立要件的前提下共同签署了遗嘱文件，那么该遗嘱便是具备法律效力的。
共同遗嘱，也被称为共享遗嘱、合立遗嘱，是指两位或者多位公民在相同的书面协议中对各自的财产权益进行的明确安排。
从法律角度来看，共同遗嘱可分为两种不同的形式：
第一种是相互遗嘱，即两位遗嘱人互相指定对方作为自己遗产的继承人或受遗赠人；
而第二种则是相关遗嘱，即两位遗嘱人之间的遗嘱内容互为条件，彼此依存。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。