解析：
在原告撤销诉讼之后，被告有资格向法庭提出申请，要求原告支付其代理律师的相关费用。
然而，关于被告是否具备此项权利的问题，尚需依据特定情形进行深入评估和考量。
法院将会全面分析并权衡以下各方面的影响因素：
原告撤诉的真实动机、案件所涉及的核心内容、被告在整个事件中是否负有过失责任以及双方当事人在经济能力上的实际状况等等。
法律依据：
《中华人民共和国律师法》第二十八条
律师可以从事下列业务：
（一）接受自然人、法人或者其他组织的委托，担任法律顾问；
（二）接受民事案件、行政案件当事人的委托，担任代理人，参加诉讼；
（三）接受刑事案件犯罪嫌疑人、被告人的委托或者依法接受法律援助机构的指派，担任辩护人，接受自诉案件自诉人、公诉案件被害人或者其近亲属的委托，担任代理人，参加诉讼；
（四）接受委托，代理各类诉讼案件的申诉；
（五）接受委托，参加调解、仲裁活动；
（六）接受委托，提供非诉讼法律服务；
（七）解答有关法律的询问、代写诉讼文书和有关法律事务的其他文书。
律师
