公安立案后侦查阶段最长时间是多久

解析：
刑事案件的立案侦查期限并无明确规定。在采取逮捕措施之后，通常情况下的侦查时限为两个月；但在某些特定条件下，例如经过依法审批，该期限可适当延长1至5个月不等。
同时，对犯罪嫌疑人实行逮捕后的侦查羁押期限不得超过两个月。对于案情复杂、期限届满仍无法完成调查工作的案件，可向上一级人民检察院申请延长一个月的期限。对于因交通不便的边远地区的重大复杂案件、重大犯罪团伙案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及范围广泛且取证难度较大的重大复杂案件，若按照相关规定延长了期限，仍然未能完成侦查工作的，则需经省级、自治区或直辖市人民检察院批准或决定，方可再次延长两个月的期限。对于犯罪嫌疑人可能被判处十年以上有期徒刑的案件，若按照相关规定延长了期限，仍然未能完成侦查工作的，则需经省级、自治区或直辖市人民检察院批准或决定，方可再次延长两个月的期限。
此外，由于特殊原因导致在较长时间内不适宜移交审判的特别重大复杂案件，应由最高人民检察院向全国人民代表大会常务委员会提出申请，请求批准延期审理。
法律依据：
《刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百五十七条因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。