解析:
若被拘留者涉及危害国家安全罪及恐怖活动犯罪等严重违法行为,且其相关告知可能会妨碍案件调查工作时,公安机关有权选择暂缓通知其家属。
然而,在妨碍侦查的情况消除之后,公安机关应立即重新启动对其家属的通知程序。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候,必须出示拘留证。
拘留后,应当立即将被拘留人送看守所羁押,至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外,应当在拘留后二十四小时以内,通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后,应当立即通知被拘留人的家属。