从法律的角度来讲,子女得对父母履行赡养的义务,这里所说的父母,通常指的就是亲生父母。就好比母亲跟继父离了婚,那孩子跟继父之间,就不再有法律意义上的那种抚养与被抚养的关系。
不过,如果在孩子成长的过程当中,继父对孩子进行了抚养和教育,这就形成了一种事实上的抚养关系。到了继父年老的时候,从道德层面来讲,孩子或许是有赡养继父的义务的,不过,这可并不是法律强制要求必须要做的。
总而言之,一般情况下,当母亲和继父离婚之后,孩子是没有法定的必须要赡养继父的义务。但这事儿,不能一概而论,得具体情况具体分析,得根据实际发生的情况以及相关的法律规定来综合地进行判断,不能简单地就说有或者没有。