结论:对方签了合同收了钱却不按约履行、还拖着不退钱,你完全可以依法追讨,途径不止一条。首先看你们合同里有没有约定违约责任和争议解决方式,有约定按约定来,可以要求继续履行、退还已付款并支付违约金。协商阶段,把合同、付款凭证、对方承诺履约的聊天记录都整理出来,先发函要求限期退款,给对方压力。谈不拢的话,下一步看合同约定的争议解决条款:约定了仲裁的去仲裁,约定了管辖法院的按约定起诉,都没约定的,可以向被告住所地或者合同履行地人民法院提起民事诉讼,案由一般是合同纠纷。如果你们之间是消费关系,比如报班、买货、装修,金额不算太大,也可以先向消费者协会或者市场监管部门投诉,有时候调解更快。注意民事权利诉讼时效是三年,从你知道权利受损起算,别拖过期。