男女双方未婚生育的子女抚养权归谁?男方现在不给女方抚养。

1、没有结婚证只是你和他之间无合法婚姻关系存在，但并不影响父母子女间的关系以及你们双方对孩子抚养归属问题的确定，你们的孩子享有与婚生子女同等的权利。
2、对于孩子的抚养问题，你们双方可先协商，如果真要打官司的话，依你的描述来看对你较为有利。按法律规定，两周岁以下的子女一般随母亲生活。假如打官司时孩子已满两周岁以上，则要看你们双方的抚养能力和抚养条件等因素，至于哪好要根据你们双方各自列举的事实理由和相关证据，由法官来确认。不过对你来说，也许“子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的”这个绝对有利条件到时可作重点提出。另外你担心的“严重的传染病”是有具体规定的，小三阳不算，不放心的话你可在网上找《母婴保护法》第38条及《传染病防治法》第3条来对照一下。
3、如果你胜诉的话，对方仍有机会起诉要求变更孩子的抚养权。比如以后你们双方的实际条件发生了变化，他有证据证明他的抚养条件比你明显优越，对子女的健康成长更为有利，就可以变更原有的抚养关系。