我一个朋友在私企上班，平时也没有保险什么的，现在怀孕了，本想着过段时间才辞职，现无故被辞退了，私企辞退怀孕员工有补偿吗？

不可以。
用人单位变更名称或发生合并等情形，不影响劳动合同的履行，劳动合同由承继其权利和义务的新用人单位继续履行。用人单位因此辞退员工，尤其是辞退怀孕女工，是不合法的。根据《劳动合同法》第四十八条：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。”劳动者可以要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。
如有争议，劳动者可向劳动仲裁委申请仲裁（不收费），依法维权。
《劳动合同法》
第三十三条　用人单位变更名称、法定代表人、主要负责人或者投资人等事项，不影响劳动合同的履行。
第三十四条　用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。
第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
第八十七条　用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

单位违反劳动法规定，违法辞退怀孕妇女的，要承担违法辞退经济补偿的责任。　　根据《劳动合同法》第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。