由公安局的办案机关通知。
检察院批捕的刑事案件都是由公安机关移送的,公安机关向检察院提请逮捕,检察院决定是否批捕。批捕后,由公安继续侦查。所以,无论批捕与否,也应该由公安机关将结果告知犯罪嫌疑人家属,检察院并没有告知家属的责任。
犯罪嫌疑人被逮捕后,公安机关都要通知家属的。不过,公安机关大多采用的邮寄方式,需要几天才能送到家属手中。
法律依据:《刑事诉讼法》第九十一条 公安机关逮捕人的时候,必须出示逮捕证。逮捕后,应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外,应当在逮捕后二十四小时以内,通知被逮捕人的家属。