请问一下楼下起火，家里被熏黑，鉴定为外来火源，该谁负责赔偿，我该怎么维权，

看起火原因来断定的，如果原因是因为隔壁门市的过世造成的，就有权进行索赔。根据民法通则规定：公民、法人由于过错侵害国家的、集体的财产，侵害他人财产、人身的，应当承担民事责任。《侵权责任法》也有相应规定。　　因此，关键还要看起火的原因是否在于隔壁有过错，最好能通过消防部门的火灾原因认定书来确定责任。如隔壁确有责任，应当对受害者门市承担恢复原状或者折价赔偿的民事责任。而《侵权责任法》规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他方式计算。侵权行为危及他人人身、财产安全的，被侵权人可以请求侵权人承担停止侵害、排除防碍、消除危险等侵权责任。