我们团队上个月销售了三套房，在与买方签订合同时，分公司的代表以总公司的名义为其签订了合同并且为其开具了发票，销售分公司以总公司名义签合同并且开发票合不合法？

合理的。分公司并不是独立的法人主体，可以以自己的名义展开经营。
公司如为公司法上所要求的分公司：无独立法人资格，有工商颁发的营业执照。分公司不具有独立法人资格，法律责任由总公司承担。但分公司有对外签署合同的权利。
所以，分公司可以对外签订合同、收款、开发票。但法律后果由总公司承担。但合同是由总公司签署，合同相对人就是总公司，所以很多企业不愿意付款给分公司，或者由分公司开票。
分公司也可以开发票，但是合同也要以分公司名义签订。只要到当地税务机关进行纳税登记，并在所在地纳税。
根据公司法
第十三条[法定代表人] 公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。
第十四条[分公司与子公司] 公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。