1、关于公安机关的职责:维护国家安全,维护社会治安秩序,保护公民的人身安全、人身自由和合法财产,保护公共财产,预防、制止和惩治违法犯罪活动。
所以这种情况下你当然可以报警,但是如果经过调查,公安机关认为被告并不违反《治安管理处罚法》,那么公安机关就会建议你通过其他途径处理。根据你的描述,事实上他们就是这么做的。
2、关于起诉的问题:民事诉讼
首先要有适格的被告,这就包括了被告的姓名住址电话等相关信息,否则法院的开庭通知书无法送达对方;
其次要有正当的理由,你可以提起侵权之诉,要求对方返还不当得利;也可以提起违约之诉,要求对方退还相关租房款。
管辖的法院:原则上是在被告住所地的基层人民法院。如果按照违约之诉起诉,也可以在合同履行地,也就是房屋所在地的基层法院起诉。