[律师回复] 关于涉及到报告案情、申诉控告、揭发检举以及主动投案等事宜的相关资料，公安部门必须立即展开深入细致的审查工作。若经过评估后发现存在犯罪行为且情节严重，需要追究刑事责任时，应立即启动立案程序；反之，如果经过评估后认定并无犯罪事实或犯罪行为极其轻微，无需追究刑事责任时，则不应予以立案。在通常情况下，公安部门处理治安案件的期限，自接收到相关申请之日起，最长不得超过三十个自然日；但如遇案情重大、复杂的特殊情况，需经上级公安部门批准，方可适当延长至三十个自然日后。至于刑事案件方面，人民检察院对公安部门提出的批准逮捕申请进行审查的期限设定为七个工作日。

[律师回复] 当我们进行强制执行的请求之后，法院似乎总是能在七个自然日内就对我们提出的申请进行立案审查的决定。然而，在实践过程中，由于案件本身的复杂程度、法院在处理案件时的工作效率以及我们提供材料的全面性与完整性等多种因素的影响，这个时间跨度可能会有相应的波动和变动。如果我们所提供的材料齐全并且都符合相关标准和要求的话，那么在这种情况下，立案审核工作的完成速度便会相对较为迅速。

[律师回复] 关于美容院是否存在欺诈行为的证据，可以从人证、书面证据、转账记录和电子数据等方面收集。人证包括目击者证词，书面证据涵盖报警记录和合同协议，转账记录证明金钱交易，电子数据如聊天记录可能包含虚假承诺。解决方案是，一旦发现欺诈行为，应及时保留相关证据，并寻求法律援助，以维护自身权益。

[律师回复] 诈骗罪自首并积极配合公安机关逮捕嫌疑犯，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，自首的犯罪分子可以从轻或者减轻处罚。具体量刑还需考虑诈骗金额、犯罪情节等因素。主动退赃、减少受害人损失也是法官量刑时考虑的因素。建议尽早自首并配合调查，以争取宽大处理。

[律师回复] 根据法律规定，诈骗罪罪犯能否监外执行，关键在于是否满足法定条件。通常，患有重病需保外就医、孕妇或哺乳期女性、生活不能自理且不危害社会者，可考虑监外执行。但监外执行有严格的审批和监管程序，必须重视。所以，即使认罪认罚、积极配合、退赔退赃，是否能够监外执行还需根据具体情况和法律规定来判断。