私生子怎么样继承遗产

1、私生子在法律称为非婚生子女，非婚生子女的权利和婚生子女是一样的，有一样的继承权。
2、如果有遗嘱，那非婚生子女应该按照遗嘱继承遗产。
3、没有遗嘱的，非婚生子女可以凭借亲子证明按照法定继承的规则继承遗产。
4、法律依据：《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。