欠银行信用卡，然后现在银行已经发了律师函下来。

一、依据您的信息以及法律，您大致可以争取的权益：
1、银行会报案，但是是否会立案以及起诉是要看您的具体情况的
2、如果够成信用卡诈骗罪，会进行刑事立案。鉴于您的行为逾期超过三个月，4万属于数额较大，建议您谨慎处理，尽快还款。
二、主要的法律依据
1、《刑法》196条：有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
(一)使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的;
(二)使用作废的信用卡的;
(三)冒用他人信用卡的;
(四)恶意透支的。前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
2、第一,在司法解释中,对“恶意透支”增加了两个限制条件:一是发卡银行的两次催收;二是超过三个月没有归还。还要求您是恶意，主要表现在：明知无法偿还而大量透支的不归还;肆意挥霍透支款不归还;透支以后隐匿、改变通讯方式,逃避金融机构的追款等。这些情形都是“以非法占有为目的”的表现。