可以,员工可以申请劳动仲裁追究工厂的法律责任。
第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议,适用本法:
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
二、工厂不签劳动合同的法律责任有哪些?
1、未签订合同并不能免除用人单位为员工缴纳各项社会保险费的义务。
2、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)需要依法支付经济补偿金。
3、单位终止或者解除事实劳动关系(辞退员工)造成员工失业的,可能需要赔偿失业损失。
如果因为单位没有依法为员工缴纳失业保险费,导致员工被辞退后无法领取失业保险待遇时,员工可以依法要求用人单位给予赔偿。
劳动合同约定了员工提前解除劳动合同的违约责任,单位也可以依法要求员工承担为违约责任(如违约金等)。但是,如果单位没有与员工签订劳动合同,员工不但可以随时解除劳动合同,而且不需要对单位承担违约责任或者赔偿责任。
5、单位不能以试用不合格辞退员工。
5、不签劳动合同不利于单位保护商业秘密。
商业秘密的构成要件之一,是单位必须对所谓商业秘密采取了一定的保密措施。而在劳动合同中约定保密条款或者签订专门的保密协议,是对商业秘密采取保密措施的表现形式之一。如果没有签订保密条款或者保密协议,明确保密的范围和法律责任,单位就难以证明哪些属于商业秘密,是否已对其主张的所谓商业秘密采取了保密措施,从而有可能不被认定为商业秘密。这对企业的发展,是非常不利的。
7、不签劳动合同造成员工损失的,单位要承担赔偿责任.
如果因为单位故意拖延不订立劳动合同(包括劳动合同到期后不及时续订劳动合同),造成劳动者工资损失、工伤、医疗等待遇损失的,除依法承担赔偿责任外,同时还要支付25%的额外赔偿费用。劳动行政部门还可以责令用人单位支付赔偿金、给予行政处罚等等。
总的来说,只要跟工厂建立的是劳动关系,工厂是必须要签劳动合同的,而且签劳动合同也能充分保障工厂的合法权益,事实上,工厂不签劳动合同也不代表就可以不给职工交社保,既不签合同又不买社保,已经严重损害劳动者的合法权益,劳动者完全可以通过劳动仲裁维权。