2014年1月份父亲去世2015年母亲生下小孩6个月后丢下给爷爷带着孩子父亲钱已改嫁，由爷爷抚养到2016年6月份爷爷去世，以前和爷爷一个户口自爷爷去世后未看到政府补贴，像这种情况政府应该给孩子什么样的补贴？

一般情况下孩子的抚养权是归父母所有的。丧偶改嫁的，只要丧偶一方的学历、工作、收入、年龄、家庭环境等条件是有利于孩子教育成长的，则可取得孩子抚养权。
根据《婚姻法》第二十八条的规定，只有孙子女的父母双方已经死亡或一方死亡，另一方确无能力抚养，或父母双方均己丧失抚养能力；
孙子女未成年，需要抚养；且祖父母具有抚养孙子女的经济负担能力这三个条件同时具备的，才能产生祖父母对孙子女的抚养义务。