因为老人生病，不能继续工作，我该怎么办

建议先签下有期限的劳动合同，然后再要求改签无固定期限劳动合同。
最高人民法院《关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第十六条第二款规定：“根据劳动法第二十条之规定，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同而未签订的，人民可以视为双方之间存在无固定期限劳动合同关系，并以原劳动合同确定双方的权利义务关系。”
由于公司不愿意签订无固定期限劳动合同，而劳动者又不愿意失去工作，故建议劳动者先签下有期限的劳动合同，这样就掌握了单位同意续签合同的证据，然后再提出改签无固定期限劳动合同。如果单位不同意变更，劳动者可以在签下合同后的1年内向劳动争议仲裁委提出申请，要求撤销有固定期限的劳动合同，改签无固定期限劳动合同，仲裁委会支持劳动者的主张的。退一步讲，即使劳动者不诉请变更为无固定期限劳动合同，也不影响劳动者的合法权益，因为依据上述规定，劳动者与公司的劳动关系已经成为事实上的无固定期限劳动关系。若发生劳动争议，劳动争议仲裁委或会按照无固定期限劳动合同来处理。