刑事案件的诉讼申诉应该向哪一级法院提起

您好，针对您的问题解答如下, 根据不同情况,当事人可以向上一级人民,或原审人民申请再审,要注意有期限限制。
《刑事诉讼法》
第二百四十三条各级人民院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。
最高人民对各级人民已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民对下级人民已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权提审或者指令下级人民再审。
最高人民检察院对各级人民已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民提出抗诉。