构成非法运输枪支罪怎么处罚?

结论：处罚一般要看具体的犯罪情节。
解析：
构成非法运输枪支罪的，一般处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，一般处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法运输枪支罪是指违反国家枪支物品管理法规，私自运输枪支的行为。
法律依据：
《刑法》第一百二十五条
非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。